分数の作成

実数の世界（有理数（整数、小数点数）、無理数）において考えます。

小数点数を分数にする計算は、小学校で習います。しかし、無限に小数が続く数は、どのように表したらよいのでしょうか？もちろん分数にできない小数もあります。これを無理数といいます。では、どのような小数が分数に可能なのでしょうか？それは、ある一定の規則で、小数の同じ値が繰り返される数が可能です。例えば、0.333333…、0.123123…、0.1789789…などです。

では、0.33333…を分数にしてみましょう。
まず、 と、おきます。そして、両辺を10倍します。

なっ、なんと、無限に続くであろう0.33333…の両辺に10を掛けました。でもこれは成り立ちます。ここがミソです。

整数と小数に分割します。

0.33333…をＡに置き換えます。

Ａを左辺に移行します。

左辺を計算します。

よって、
となります。

いかがでしたでしょうか？

では、以前に隣り合う点は存在しないといいましたが、実際に確かめて見ましょう（「隣り合う点」を参照）。
1の直前の値は何でしょう？隣り合うであろうと思しき点を以下のように設定します。

無限に続けば、なんとなく1の隣のような気がしますからね。では、この数がいったい何者なのか考えていきましょう。計算の解説は上記を参考にしてください。







どうですか？なんと、整数の1になってしまいました。どこから、このような不思議な現象が生まれるのでしょうか。

 

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