隣接する点

実数の世界において、ある点に隣接する点は存在するのでしょうか？

答えは、簡単です。

ある点Ａに隣り合う点をＢとしましょう（仮定する）。このとき、ＡとＢは隣り合っているので、その間には点が無いはずです。
ここで決まり事があります。実数と実数の足し算は実数です、実数と実数の割り算も実数です。

では、 が実数であることには間違いありません。では、この式は何を意味しているのでしょうか。そうです、この式の値は、点Ａと点Ｂの間の点を意味しているのです。すなわち、仮定は崩されました。

よって、ある点に隣接する点など存在しないのです。

すなわち、全ての点をつなぎ合わせても、到底、直線になどなりえないのです。ただし、数学では、無限に点をつなぎ合わせることによって、可能とすることができるのです。まあ、ここに無理があるような気もしますが。なぜなら、直線とは長さを持つ次元に存在し、点とは長さを持たない次元に存在するのに、たかだか無限個つなぎ合わせただけで、長さを持ってしまうのですから。ここで気をつけることは、点は長さがゼロなのではなく、長さが存在しないということに注意が必要です。

この世界の根底、基礎を構成する部分なので非常に重要です。

 

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