無限

実数の世界（有理数（整数、小数点数）、無理数）で考えます。無理数は知らなくても大丈夫です。

では、ある数直線上に存在する点の数はいくつでしょうか？
答えは、無限個です。
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では、範囲を狭めて0から1までの数直線上にはいくつの点があるでしょうか？
答えは、無限個です。
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では、さらに範囲を狭めて、0.9999999999999999999999999999999999999999から1までの数直線上にはいくつの点があるでしょうか？
答えは、無限個です。
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では一般的にある点に隣接する点は存在するのでしょうか？
答えは、 存在しません。疑問に思う方は、「隣り合う点」を参照してください。
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この、隣接する点が存在しないことが、数直線上に無限個の点を保有していることも意味します。

では、無限とは、我々が扱うことのできない範疇なのでしょうか。もちろん、そのようなことはありません。数学では、無限を上手に取り込むことにより、一般的には奇異的な、魔術的なことをしてのけるのです（奇怪な分数：「分数の作成」を参照）。それが可能なのも、あくまでも、この実数という世界をきちんと定義付けしているからです。

もちろん、この実世界とは等しくない場合もあります。それは、極小の世界（量子の世界）などの場合に、これらの考えから飛び出す場合が多々あります。


フラクタルの世界も、当然、無限です。ただし、フラクタルは、実数をさらに拡大した複素数の世界に存在します。

この世界の根底、基礎を構成する部分なので非常に重要です。

 

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