用語集および補足事項
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海岸線
海岸線の長さを計測するとき、ある一定の長さの物差しを使用するとする。物差しは直線なので、その長さの範囲の曲線や凹凸などは無視される。すなわち、物差しの長さが短いほど、正しい海岸線の長さが計測できると一般的には考えられる。そして、その長さをどんどん短くしていくことにより、ある長さ（海岸線の長さ）に収束するはずです。もし、海岸線が九十九里のように滑らかな直線や曲線であれば、収束します。しかしながら、リアス式海岸のような入り組んだ形状の海岸線では、収束するどころか発散していくのです。
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いたるところで微分不可能
皆さんは、微分をご存知でしょうか。高校で使用した目的のひとつとして曲線の接線の傾きを求めたことを思い出してください。微分を思い出せない方は、
微分の基礎
をお読みください。微分可能であるということは、関数が途中で途切れていないことを意味します（連続する点で曲線を構成）。逆にいうと、一般的には、連続する点からなる曲線（直線）群はほとんどの場合微分可能である、と言うことが可能になるわけです。ある点(x1,y1)に向かって、(x2,y2)を近づけることが可能になるからです（当然、頂点や、曲線の向きが変わる点（変曲点）では不可能。なぜなら接線が存在しないからである）。 では、フラクタルの場合を考えてみましょう。コッホ曲線は、不連続でしょうか。違いますね。すべてが直線でつながっています。まあ、でっぱった頂点では微分不可能ですが、その他の部分では可能なように思えます。しかし、しかし、傾きを求めようと、ある点に近づけようとも、永遠にでこぼこしているのです。ですから、連続であるにもかかわらず、いたるところで微分不可能であるという特徴を保持しています。ここでいう、「いたるところ」とは、「おそらく全てなんですが、自信が無いので全てとは言い切れません」という場合に良く使う、数学的ないいかげん（便利）な言葉です。
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自己相似
フラクタルは、いたるところに自身と同じ形を保持しています。例えば、コッホ曲線の場合、どの一部分を拡大しようとも、全く同形な図に出会うことになるでしょう。マンデルブロ集合の場合も最初に出現する図を何度も見ることになるでしょう。これは、すべてのフラクタルにいえることです。では、円の一部の曲線の場合はどうでしょうか。なんとなく、最初は同じような曲線ですが、いつしか直線となってしまいます。ですからフラクタルではありません。
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海岸線の長さを計測するとき、ある一定の長さの物差しを使用するとする。物差しは直線なので、その長さの範囲の曲線や凹凸などは無視される。すなわち、物差しの長さが短いほど、正しい海岸線の長さが計測できると一般的には考えられる。そして、その長さをどんどん短くしていくことにより、ある長さ（海岸線の長さ）に収束するはずです。もし、海岸線が九十九里のように滑らかな直線や曲線であれば、収束します。しかしながら、リアス式海岸のような入り組んだ形状の海岸線では、収束するどころか発散していくのです。